Wenn der Minuend und der Subtrahend einer Subtraktion vertauscht werden, entstehen unterschiedliche Resultate.
5 - 3 = 2
3 - 5 = -2
Geneva
1. Stufe
StdLinks.ShowTarget('Back')
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
wwwwww
UUUUUU
DDDDDD
""""""
Times
Wenn nur Plus- und Minuswerte vorkommen, d
rfen die einzelnen Operanden beliebig vertauscht werden.
Dabei muss aber das vor den einzelnen Zahlen stehende Plus- oder Minuszeichen mitvertauscht werden.
5 + 3 - 2 = 6
5 - 2 + 3 = 6
3 + 5 - 2 = 6
3 - 2 + 5 = 6
-2 + 5 + 3 = 6
-2 + 3 + 5 = 6
Geneva
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
wwwwww
UUUUUU
DDDDDD
""""""
Times
Addition (+) und Subtraktion (-) der gleichen Zahl heben sich auf.
8 - 5 + 2 + 5 = 10
8 + 2 = 10
Geneva
Multiplikation
StdLinks.ShowTarget('Back')
Times
Produkt
Faktor
mal
Faktor
gleich
Produktwert
+'4 3 = 12
Times
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
wwwwww
UUUUUU
DDDDDD
""""""
Die Faktoren eines Produktes kann man vertauschen.
3 * 5 = 15
5 * 3 = 15
Geneva
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
wwwwww
UUUUUU
DDDDDD
""""""
Ein Produkt ist immer gleich Null, wenn ein Faktor Null ist.
7 * 0 = 0
0 * 5 = 0
Geneva
Division
StdLinks.ShowTarget('Back')
Times
Times
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
wwwwww
UUUUUU
DDDDDD
""""""
Wenn die Divisor und der Dividend gleich sind, ist das Ergebnis immer Eins.
3 : 3 = 1
8 : 8 = 1
Geneva
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
wwwwww
UUUUUU
DDDDDD
""""""
Wenn man eine Null durch eine Zahl teilt, so ist das Ergebnis Null.
0 : 7 = 0
0 : 2 = 0
Geneva
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
wwwwww
UUUUUU
DDDDDD
""""""
Man darf nicht durch Null teilen!
Geneva
2. Stufe
StdLinks.ShowTarget('Back')
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
wwwwww
UUUUUU
DDDDDD
""""""
Times
Times
Times
Times
Wenn Faktoren und Teiler in einer Aufgabe vorkommen, darf man sie nach Belieben vertauschen.
12 : 4 * 5 * 2 : 3 = 10
12 * 2 : 4 : 3 * 5 = 10
12 * 3 : 2 : 3 * 5 = 30
12 : 2 * 3 : 3 * 5 = 30
Geneva
Operationen
StdLinks.ShowTarget('Back')
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
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DDDDDD
""""""
Times
Die Punktrechnungen (Multiplikation und Division) m
ssen vor den Strichrechnungen (Addition und Subtraktion) gel
st werden.
Die Rechnungen der h
heren Stufe werden zuerst ausgef
Geneva
Times
Klammern
StdLinks.ShowTarget('Back')
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
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DDDDDD
""""""
Times
Die Rechnungen in den Klammern m
ssen immer zuerst gel
st werden.
Innerhalb der Klammern gelten die Stufenregeln.
Geneva
Negative Zahlen
StdLinks.ShowTarget('Back')
Geneva
Times
ffffff
ffff33
ff33ff
ff3333
33ffff
33ff33
3333ff
333333
wwwwww
UUUUUU
DDDDDD
""""""
Die Zahlen
ndern ihr Vorzeichen, wenn sie von der linken Seite des Gleichheitszeichens auf die rechte Seite - oder umgekehrt - wechseln: aus Minus wird Plus und aus Plus wird Minus.
Geneva
Glossar
StdLinks.ShowTarget('Back')
Inhaltsverzeichnis
Addition
Subtraktion
Stufe
Multiplikation
Division
Stufe
Gemischte
Operationen
Klammern
Negative
Zahlen
Glossar
Addition
Inhaltsverzeichnis
Wenn man eine Zahl (3) mit einer andern (6) addiert (zusammenz
hlt), so erh
lt man eine neue Zahl (9), die aus so vielen Einheiten besteht, wie die beiden ersten Zahlen zusammen.
Die Zahlen, die addiert werden, nennt man Summanden. Sie bilden zusammen die noch nicht ausgerechnete Summe.
Das Ergebnis wird Summenwert genannt.
Als Rechenzeichen werden das Pluszeichen (+, plus) und das Gleichheitszeichen (=, gleich) verwendet.
Subtraktion
Inhaltsverzeichnis
Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition. Beim Subtrahieren sucht man jene Zahl, die zusammen mit der Zahl, die abgezogen wird, die Anfangszahl ergibt.
Die Zahl 9, von der abgez
hlt (subtrahiert) wird, wird Minuend genannt. Jene Zahl 6, die abgezogen (subtrahiert) wird, nennt man Subtrahend. Das Ergebnis 3 heisst Rest, Unterschied oder Differenzwert.
Das Minuszeichen (-, minus) und das Gleichheitszeichen (=, gleich) werden als Rechenzeichen gebraucht.
Beim Subtrahieren bewegt man sich auf dem Zahlenstrahl r
Wenn nun aber die erste Zahl kleiner ist als die zweite, reicht der "Zahlenvorrat" nicht aus. Deshalb muss man dann die Zahlen der entgegengesetzten Seite verwenden. Diese werden alle mit einem Minuszeichen versehen.
Wenn eine Zahl kein Vorzeichen hat, ist sie positiv.
Operationen der 1. Stufe
Inhaltsverzeichnis
Addieren und Subtrahieren sind die Rechenoperationen der 1. Stufe.
Sie kommen oft gemeinsam vor.
Vorgehen
1. Rechne die Pluswerte.
2. Rechne von links nach rechts.
Multiplikation
Inhaltsverzeichnis
Wenn eine Summe aus gleichen Summanden besteht, kann sie vereinfacht geschrieben werden. Wenn man die Anzahl der Summanden festgestellt hat, nimmt man nur einen Summanden und vervielfacht ihn mit der Z
hlzahl.
Das Malzeichen (mal) und das Gleichheitszeichen (=, gleich) werden als Rechenzeichen gebraucht.
Division
Inhaltsverzeichnis
Das Teilen oder Dividieren ist die Umkehrung der Multiplikation.
Das Divisionszeichen (:, durch) und das Gleichheitszeichen (=, gleich) werden als Rechenzeichen verwendet.
Beim Teilen geht man von einer Ausgangszahl auf dem Zahlenstrahl (6) in gleich grossen Schritten (2) zum Nullpunkt zur
Operationen der 2. Stufe
Inhaltsverzeichnis
Multiplizieren und Dividieren sind die Rechenoperationen der 2. Stufe.
Gemischte Operationen
Inhaltsverzeichnis
Wenn in einer Aufgabe Rechnungen der 1. Stufe und Rechnungen der 2. Stufe vorkommen, gilt folgende Regel:
Vorgehen
1. Rechne zuerst die zweite Stufe (Punkt vor Strich).
2. Rechne die Pluswerte.
3. Rechne von links nach rechts.
Beispiele
5 + 2 * 3 - 2 = ?
5 + 6 - 2 = 9
8 : 4 + 6 - 2 * 2 = ?
2 + 6 - 4 = 4
Klammern
Inhaltsverzeichnis
Falls in einer Aufgabe Klammern vorkommen, muss folgende Regel beachtet werden:
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